2015년04월18일 17번
[과목 구분 없음] 그림과 같이 3가지 재료로 구성된 합성단면의 하단으로부터의 중립축의 위치[mm]는? (단, 각 재료는 완전히 접착되어있다) Pa
- ① 400/3
- ② 380/3
- ③ 365/3
- ④ 350/3
(정답률: 63%)
문제 해설
먼저, 각 재료의 면적을 계산해보겠습니다.
- 첫 번째 재료(알루미늄): 높이 20mm, 너비 80mm → 면적 1600mm²
- 두 번째 재료(구리): 높이 40mm, 너비 80mm → 면적 3200mm²
- 세 번째 재료(알루미늄): 높이 20mm, 너비 80mm → 면적 1600mm²
이제 각 재료의 중립축 위치를 계산해보겠습니다. 중립축 위치는 각 재료의 면적 중심과 전체 면적 중심 사이의 거리로 계산할 수 있습니다.
- 첫 번째 재료(알루미늄): 중심 위치는 높이 10mm, 전체 면적의 1/6 지점 → 중립축 위치는 20mm + 10mm = 30mm
- 두 번째 재료(구리): 중심 위치는 높이 20mm, 전체 면적의 1/4 지점 → 중립축 위치는 20mm + 40mm + 20mm + 20mm = 100mm
- 세 번째 재료(알루미늄): 중심 위치는 높이 10mm, 전체 면적의 1/6 지점 → 중립축 위치는 20mm + 10mm + 80mm = 110mm
이제 전체 면적 중심을 계산해보겠습니다. 전체 면적은 6400mm²이며, 각 재료의 면적 중심은 다음과 같습니다.
- 첫 번째 재료(알루미늄): 높이 10mm, 너비 40mm → 면적 중심 위치는 20mm + 20mm = 40mm
- 두 번째 재료(구리): 높이 20mm, 너비 40mm → 면적 중심 위치는 20mm + 20mm + 40mm = 80mm
- 세 번째 재료(알루미늄): 높이 10mm, 너비 40mm → 면적 중심 위치는 20mm + 20mm + 80mm = 120mm
전체 면적 중심은 각 재료의 면적 중심을 가중평균한 값으로 계산할 수 있습니다.
전체 면적 중심 위치 = (1600mm² × 40mm + 3200mm² × 80mm + 1600mm² × 120mm) ÷ 6400mm² = 80mm
따라서, 중립축 위치는 전체 면적 중심과 각 재료의 중립축 위치 차이의 가중평균으로 계산할 수 있습니다.
중립축 위치 = (1600mm² × 30mm + 3200mm² × 100mm + 1600mm² × 110mm) ÷ (1600mm² + 3200mm² + 1600mm²) = 400/3 mm
따라서, 정답은 "400/3"입니다.